“那勾股定理跟测算我们和太阳的距离，到底有什么关系呢？”
朱高煦作为姜星火的开山大弟子，知道自己在姜先生心中的固有印象，所以充分发挥了不懂就问的优良学风。
“有关系啊。”
姜星火继续画图。
没办法，几何这东西有的时候是真的挺好用的。
月亮————太阳
丨
地球
姜星火开口道：“我先告诉伱们一个重要的前置条件，那就是月亮本身不发光，月亮的光，都是从太阳那里反射的。”
说罢，姜星火又拿出了他的经典教具。
李景隆留给他的八思巴文银币。
“月亮。”
老少三人齐齐望去。
“喔”
指鹿为马了属于是。
不过看着银币对准太阳，开始反光，三人倒也明白了姜星火的意思。
“那我问你们，请问什么时候，月亮、太阳、地球三者，才会如上面画的图一样，以月亮为一点，与太阳和地球同时呈直线，构成一个直角呢？”
姜星火摆弄着手里的银币，调整着位置。
而看着姜星火的动作，正在捻须的卓老头又忍痛捏断了一根胡须.因为太兴奋了。
“弦月的时候！”
“没错。”
所谓弦月，分为上弦月、下弦月，这便是由于日、地、月三者位置不断发生变化，月相便有盈亏的变化，这一点，古人也都充分意识到了，所以包括测算日食、月食什么的，大明沿用元朝的《授时历》，也能做到十次算对个七八次。
哦对了，还有一点寻常人很容易忽视的点。
一个月，为什么叫一个“月”？
这便是因为月亮从新月到满月朝向地球的月面被太阳照亮部分逐渐增大，月相由亏转为盈，而月相的更替变化周期为29.53天，约等于30天。
30天，就是一个“月”。
说回正题，所谓上下弦月，从月相上判断，还能看到的月亮完整边沿弧线当做弓臂，再做一条虚线连接弧线两端，想象成弓弦，弦在月亮上侧为上弦月，在下侧为下弦月。
也就是一个○从东北到西南或者反过来斜着切两半，就是上下弦月的样子。
而无论是上弦月还是下弦月，月亮，都是被均匀地切成两半。
换句话说，在月亮表面反射的太阳光，与地球之间，呈现了直角！
正是因为想明白了这个道理，卓老头才兴奋地捏断了一个宝贵的、所剩无几的胡须。
卓老头兴致勃勃地指着地面上画的地球、月亮、太阳说道。
“只要是弦月，按照历代钦天监算好的时辰和刻，就能得到一个直角，而只要得到直角，再算出大地和太阳之间的角度，就能得到三角形的两个角度，而第三个角度，只需要减一下就出来了！”
卓老头越说越兴奋，甚至有些手舞足蹈了起来。
“而三角形的三个角的角度都算出来，假定地月距离为单位一，那么地日距离、月日距离也能算出来，然后、然后.”
卓老头的眼神开始变得有些茫然。
勾股定理，只能把三个边和三个角给导出来，后面没路了啊！
“然后怎么算？”
姜星火提醒道：“根据地球直径，来算月亮直径，进而推导太阳直径。”
“如何算？”
姜星火又在地面上开始画画了，他一边画一边说道：“勾股定理算出来了地球、月亮、太阳三者的距离比例（假设地月距离为1单位）和角度，那么可以用等比例放大，来推算太阳直径。”
地球—月亮—太阳
画完，姜星火解释起了原理。
“因为三者一条线的时候，也就是日全食的时候，月亮能几乎完美挡住太阳。”
“那么从地球上看，太阳、月亮的大小基本相同，也就说明从地球看月亮和看太阳的视角是一样的所以，既然勾股定理知道了太阳到地球的距离大约是月亮到地球的距离的几倍，那么也就能等比例推测出，太阳直径是月亮直径的几倍，用很基础的相似三角形的比例关系就可以算出来。”
见大弟子有点似懂非懂，姜星火直接画了两个挨在一起的三角形，然后把第二个等比例放大了一下，朱高煦这才明白过来。
“所以接下来，因为郭守敬已经算出来了地球的半径、直径，我们只需要算地月直径比例，得到了月球的直径，就能通过倒推出来上一步的太阳直径？”
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